太阳的引力场比任何行星的引力场都要强得多，以至于每个行星的运动似乎仅仅受到太阳引力的作用。这就是为什么牛顿计算各行星在太阳的引力作用下的运动结果与以前观测的现象十分接近。
太阳的引力场比任何行星的引力场都要强得多，以至于每个行星的运动似乎仅仅受到太阳引力的作用。这就是为什么牛顿计算各行星在太阳的引力作用下的运动结果与以前观测的现象十分接近。
牛顿对行星运动的分析与开普勒的分析十分吻合，这种吻合证明牛顿的数学模型很好地反映了客观实在。当时的科学家们不知道的是，由牛顿和开普勒的模型推算出的行星运动，与观测的行星位置间存在微小的，但是可以测量的差异。这是因为牛顿模型没有考虑行星间的引力作用，而开普勒模型无法考虑。
太阳的引力场比任何行星的引力场都要强得多，以至于每个行星的运动似乎仅仅受到太阳引力的作用。这就是为什么牛顿计算各行星在太阳的引力作用下的运动结果与以前观测的现象十分接近。然而随着积累了越来越多的、日益精密的测量数据，科学家们开始探求一个能解释他们的观测和计算之间差异的模型。这些小的差异称为摄动，是由行星间的引力作用造成的。建立一个模型说明行星间这些微弱的相互作用是牛顿以后工作者的主要目标，第一个成功的人是法国数学家、科学家皮埃尔一西蒙•拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace，1749—1827)。
不论是在当时的科学界还是在数学界，拉普拉斯都是一位重要人物。例如，在19世纪的大部分时期，他的思想影响了概率论的发展。他在天文学的成就深深地影响了他的传承者。拉普拉斯在天文学上最著名的成就包括建立了一个改进的行星运动的数学模型，这个模型功能强大，可以计算一个行星由于受到其他行星的引力作用而产生的轨道摄动。这是个困难的数学问题，因为一个行星对它邻近行星轨道的作用取决于它们的相对位置，而它们的相对位置是连续变化的。然而，拉普拉斯的工作不仅仅是提供了一个精确计算的基础。
当时天文学家还在讨论太阳系是否稳定，也就是说，他们想知道所有这些行星间相互作用的累积效应最后是否会破坏太阳系。因为一个行星对另一个行星的作用会改变它的速度和方向，似乎行星在将来有可能脱离轨道，太阳系将崩溃而陷于混乱。拉普拉斯证明这不可能发生。太阳系将永远保持它目前的结构，太阳系是稳定的。这也是一个重要的科学成就。这些结论非常重要，令人印象非常深刻，因为起初看来，拉普拉斯似乎已经解决了推算行星运动最后的难题。但是，一个新的，甚至更加困难的问题已经浮出水面。
英国天文学家、音乐家威廉•赫舍尔(William Herschel，1738—1822)出生于德国，他在1781年发现了天王星。从地球上用裸眼看天王星非常暗淡。这正是肉眼观看的极限，所以即使一个小望远镜也能揭示它的存在。赫舍尔不是第一个观测到天王星的人，但是他最先注意到天王星特殊的外貌，进一步的观测结果证明它是一个行星。
天王星是有历史记载以来发现的第一颗行星，它的发现引起了相当大的轰动。天文学家马上开始测量它穿越夜空的运动，因为一旦知道天王星环绕太阳需要多长时间，借助于开普勒的行星运动定律，就可以计算它到太阳的近似距离。他们发现，按当时的标准来说天王星几乎是难以想象的遥远(29亿公里或18亿英里)。
确定它的近似距离后，天文学家尝试计算它未来在夜空的位置。这可以利用牛顿运动定律、微积分和万有引力定律得到。由于有牛顿关于引力的工作和拉普拉斯对牛顿工作的扩充，这些天文学家知道作用于天王星的力来源于太阳、土星和木星，因此他们可以计算这些力对天王星运动的作用。然而令人惊讶的是，他们测量的轨道运动竟然与计算结果不同。
对天王星不可预料运动的解释不一而足，每种解释都有它的拥护者。一种解释是测量不准确，但随着累积了越来越多的测量，这种猜想变得不再流行。对观测的运动和计算结果之间差异的另一个解释是，牛顿运动定律可能不适用于距离地球很远的情况。当时认为牛顿定律关于位置是不变的，即一个给定物体由于受到一组特定力的作用而发生的变化与物体所在位置无关。当然任何人都无法确定在距离地球如此远的地方牛顿定律是否依然有效，可是除了天王星的反常运动以外，没有理由怀疑在天王星附近这定律就不成立。无论是什么原因，他们通过计算预测的天王星在夜空中的位置和他们测量结果之间的差距大得不能忽略不计。难道是牛顿、拉普拉斯和其他人漏过了什么吗?
基于牛顿是正确的观点，第三种解释提出：牛顿运动方程的数学表述是说，物体动量的变化率等于作用于这个物体上的合力。也就是说，为了计算天王星的动量以及它的位置，必须知道所有作用于天王星上的力。如果存在一个未知的力作用于天王星，那就可以解释它的观测位置与预测位置间的差异。
英国数学家、天文学家约翰•库奇•亚当斯(John Couch Adams，1819—1892)和法国数学家、天文学家于尔班一让一约瑟夫•勒•韦里耶(Urbain-Jean-Joseph k Verrier，1811—1877)分别独立地得出结论：还有另一个力影响天王星在天空的运动。他们相信这个额外的力是另一个仍未发现的行星引力。亚当斯最先得到这个结论并开始设法计算那个未曾见到的行星位置。几年以后，韦里耶开始了相同的尝试。但是，通过作用于另一个物体的引力来计算未知物体的位置是一个很难解决的数学问题。事实上，相信可能存在未被发现的行星的许多人从未试着去计算这颗未知行星的位置，计算的困难似乎是难以克服的。
亚当斯断断续续地研究这个问题长达五年，而韦里耶则研究了两年。直到最近历史学家们才确信，他们基本上同时完成并得到了本质上相同的答案。可以肯定的是韦里耶的计算在实验上得到了验证。韦里耶创建了一所天文台来观测天空，在他预测的位置寻找一颗新的行星。天文台用了不到一个小时就发现了海王星。它位于韦里耶推测位置附近1°的范围内(1999年，人们在智利发现埋没已久的历史文献，它显示了亚当斯的计算没有像以前人们认为的那样先进。他的计算远不如韦里耶的精确，并且他也不大确定海王星的位置。回想起来，真正发现海王星的仅仅是韦里耶)。
海王星的发现被人们称颂为19世纪重大的科学胜利。伽利略、牛顿、拉普拉斯等人开创了一条新的认识自然的道路。借助于新的数学和科学知识，科学家们不再简单地寻找一些规范来描述它们，而是更精确地预测它们。给定一个起因，科学家已经知道如何推算一个结果。而给定一个作用，韦里耶发现了那个起因。利用动量守恒原理、对天王星运动的测量以及大量的数学，韦里耶表明即使不用望远镜也能发现一个新的世界。
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